Árið 2013 fór Steinunn Kristjánsdóttir af stað með fornleifarannsókn á minjum hinna kaþólsku klaustra sem rekin voru á Íslandi á kaþólskum tíma, eða frá árinu 1000 til ársins 1550. Hún hafði þá áður sinnt rannsókn á klaustrinu á Skriðu um árabil. Heimildir benda til þess að gerð hafi verið tilraun til stofnunar klausturs í Bæ árið 1030 en rekstrartími þess virðist hafa verið skammur, eða aðeins um tveir áratugir. Sumarið 2013 voru gerðar jarðsjármælingar nálægt kirkjunni á bæ til að reyna að staðsetja kirkjuna. Því miður kom lítið í ljós og ekki var hægt að grafa nálægt kirkjunni því þar er enn jarðsett. Þó gátu fornleifafræðingarnir aðeins grafið nálægt inngangi kirkjunnar þar sem verið var að skipta um jarðveg. Neðarlega í mannvistarleifunum (sem sagt í elstu leifunum) sem komu í ljóst fannst steinn með krossi á. Ekki var hægt að áætla aldur krossins en norskir sérfræðingar, sem skoðuðu krossinn, töldu þetta fornan stein sem hafður væri við inngang að helgum stað. Þegar gólf núverandi Bæjarkirkju varð fyrir vatnsskemmdum árið 2014 var svo ákveðið að nýta tækifærið og taka könnunarskurð undir því áður en viðgerðir yrðu hafnar, enda talið líklegt að klaustrið hafi staðið þar sem kirkjan stendur nú. Í öðrum enda könnunarskurðsins fannst efri hluti grjóthleðslu, en í hinum enda hans fannst torf og undir því gólflag með beinaleifum áður en komið var niður á móöskulag sem bendir til þess að um leifar íveruhúss sé að ræða. Því miður var ekki að finna gjóskulög í rústunum, sem hefðu getað hjálpað til við aldursgreiningu minjanna. Jarðvegssýni voru þó tekin og gætu þau gefið til kynna hver aldur minjanna er, en svo virðist sem þau hafi ekki enn verið greind með það markmið í huga. Undir rústunum var svo óhreyfður jökulleir sem þýðir að engar frekari minjar er að finna þar undir.